Lutasin ang y^4-6y^2+8

$${ y }^{ 4 } -6 { y }^{ 2 } +8$$

I-factor

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$y^{4}-6y^{2}+8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$y=2$$

Sa Factor theorem, ang y-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang y^{4}-6y^{2}+8 gamit ang y-2 para makuha ang y^{3}+2y^{2}-2y-4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$y^{3}+2y^{2}-2y-4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$y=-2$$

Sa Factor theorem, ang y-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang y^{3}+2y^{2}-2y-4 gamit ang y+2 para makuha ang y^{2}-2. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$y^{2}-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$y=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

I-solve ang equation na y^{2}-2=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$y=-\sqrt{2} y=\sqrt{2}$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root. Ang polynomial y^{2}-2 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2\right)$$

I-evaluate

$$y^{4}-6y^{2}+8$$