Lutasin ang y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

I-solve ang y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

I-square ang -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Kunin ang square root ng -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±8i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

I-divide ang 6+8i gamit ang 2.

$$y=3+4i$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±8i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i mula sa 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

I-divide ang 6-8i gamit ang 2.

$$y=3-4i$$

Nalutas na ang equation.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Idagdag ang -25 sa 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

I-factor ang y^{2}-6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pasimplehin.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=3+4i y=3-4i$$