Lutasin ang y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -30 para sa b, at 210 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

I-square ang -30.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Idagdag ang 900 sa -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 30 sa 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

I-divide ang 30+2\sqrt{15} gamit ang 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

I-divide ang 30-2\sqrt{15} gamit ang 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

I-subtract ang 210 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Kapag na-subtract ang 210 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

I-divide ang -30, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -15. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -15 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

I-square ang -15.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Idagdag ang -210 sa 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

I-factor ang y^{2}-30y+225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pasimplehin.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$