Lutasin ang x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang x^{6}-1 bilang \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}-1. I-rewrite ang x^{3}-1 bilang x^{3}-1^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+1. I-rewrite ang x^{3}+1 bilang x^{3}+1^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$