Lutasin ang x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 gamit ang x-1 para makuha ang x^{5}+x^{4}-x-1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{5}+x^{4}-x-1 gamit ang x-1 para makuha ang x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 gamit ang x+1 para makuha ang x^{3}+x^{2}+x+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+x^{2}+x+1 gamit ang x+1 para makuha ang x^{2}+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-1$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$