Lutasin ang x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

I-solve ang x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$