Lutasin ang x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 3 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-4x^{2}+3 gamit ang x-1 para makuha ang x^{3}+x^{2}-3x-3. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -3 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+x^{2}-3x-3 gamit ang x+1 para makuha ang x^{2}-3. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-3=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root. Ang polynomial x^{2}-3 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

I-evaluate

$$x^{4}-4x^{2}+3$$