Lutasin ang x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0.953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0.953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -20 para sa b, at -19 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

I-solve ang x

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -20 para sa b, at -19 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$