Lutasin ang x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

I-factor

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 81 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-18x^{2}+81 gamit ang x-3 para makuha ang x^{3}+3x^{2}-9x-27. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -27 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+3x^{2}-9x-27 gamit ang x-3 para makuha ang x^{2}+6x+9. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Mga solution ay pareho.

$$x=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$