Lutasin ang x^4-1/2x^2-19/2x^2+9/2x+9/2

$${ x }^{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 19 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ 2 } x+ \frac{ 9 }{ 2 }$$

I-factor

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9}{2}$$

Isaalang-alang ang 2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9. I-multiply at pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-20x^{2}+9x+9$$

Isaalang-alang ang 2x^{4}-20x^{2}+9x+9. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 9 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ang isa sa mga ganoong root ay 1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial 2x^{3}+2x^{2}-18x-9 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

I-evaluate

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9x}{2}+\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x^{2} at -\frac{19}{2}x^{2} para makuha ang -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$