Lutasin ang x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -80 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-15x^{2}+66x-80 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}-13x+40. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 40 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-13x+40=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=5 x=8$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=5 x=8$$