Lutasin ang x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 216 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-216=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -216 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=6$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-216 gamit ang x-6 para makuha ang x^{2}+6x+36. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+6x+36=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 216 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-216=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -216 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=6$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-216 gamit ang x-6 para makuha ang x^{2}+6x+36. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=6$$