Lutasin ang x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$x^{3}+8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+8 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}-2x+4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-2x+4=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$x^{3}+8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+8 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}-2x+4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-2$$