Lutasin ang x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 20 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-5$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+5x^{2}+4x+20 gamit ang x+5 para makuha ang x^{2}+4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-5$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$