Lutasin ang x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+3x^{2}-x-6 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}+x-3. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+x-3=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$