Lutasin ang x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-x-1=16180$$

I-subtract ang 16180 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Kapag na-subtract ang 16180 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

I-subtract ang 16180 mula sa -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -16181 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{2589} mula sa 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 16181 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$