Lutasin ang x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} at ang x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} at x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} ay parehong negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} at x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} ay parehong positibo.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$