Lutasin ang x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2}\times 2 para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, -3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

I-divide ang 3+\sqrt{41} gamit ang -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

I-divide ang 3-\sqrt{41} gamit ang -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2}\times 2 para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

I-divide ang -3 gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{3}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{9}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

I-subtract ang \frac{3}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$