Lutasin ang x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 1024 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Kunin ang square root ng -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

I-divide ang 8+24i\sqrt{7} gamit ang 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24i\sqrt{7} mula sa 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

I-divide ang 8-24i\sqrt{7} gamit ang 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

I-subtract ang 1024 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Kapag na-subtract ang 1024 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Idagdag ang -1024 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Pasimplehin.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$