Lutasin ang x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Pagsamahin ang -8x at -3x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-11x+10 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-10 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Pagsamahin ang -8x at -3x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-10 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-11x+10 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Pagsamahin ang -8x at -3x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -11 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Pagsamahin ang -8x at -3x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-11x=-10$$

I-divide ang -11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=1$$