Lutasin ang x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{85} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$x^{2}-7x=9$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 9 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$