Lutasin ang x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x-11=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Kunin ang square root ng 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

I-divide ang 6+4\sqrt{6} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{6} mula sa 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

I-divide ang 6-4\sqrt{6} gamit ang 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

I-subtract ang -11 mula sa 4.

$$x^{2}-6x=15$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Idagdag ang 15 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$