Lutasin ang x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-6x+8 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-4 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-4 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-6x+8 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Idagdag ang -8 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=2$$