Lutasin ang x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

I-solve ang x

$$x=6$$

$$x=58$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-64x+348 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-64 ab=348$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -64.

$$a=-58 b=-6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-58=0 at x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+348. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -64.

$$a=-58 b=-6$$

I-rewrite ang x^{2}-64x+348 bilang \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

I-factor out ang common term na x-58 gamit ang distributive property.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-58=0 at x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -64 para sa b, at 348 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

I-square ang -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Idagdag ang 4096 sa -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -64 ay 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{64±52}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 64 sa 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

I-divide ang 116 gamit ang 2.

$$x=58$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{64±52}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 52 mula sa 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=58 x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

I-subtract ang 348 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Kapag na-subtract ang 348 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

I-divide ang -64, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -32. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -32 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

I-square ang -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Idagdag ang -348 sa 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

I-factor ang x^{2}-64x+1024. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Pasimplehin.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Idagdag ang 32 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=58 x=6$$