Lutasin ang x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-5x+625=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 617 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Kunin ang square root ng -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{2443} mula sa 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

I-subtract ang 625 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Kapag na-subtract ang 625 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

I-subtract ang 625 mula sa 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -617 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$