Lutasin ang x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -1.75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

I-divide ang 5+4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 5-4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

I-subtract ang 6.25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Kapag na-subtract ang 6.25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

I-subtract ang 6.25 mula sa 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Idagdag ang 1.75 sa \frac{25}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$