Lutasin ang x^2-5x+4geq0

$${ x }^{ 2 } -5x+4 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,1]\cup [4,\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{5±3}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=4 x=1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-4 at ang x-1 ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-4 at x-1 ay parehong ≤0.

$$x-4\leq 0 x-1\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-4 at x-1 ay parehong ≥0.

$$x-1\geq 0 x-4\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 4$$