Lutasin ang x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-4x-5=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Kunin ang square root ng 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{11} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 2.

$$x^{2}-4x=7$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Idagdag ang 7 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$