Lutasin ang x^2-4x-16>0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{5}\right)\cup \left(2\sqrt{5}+2,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{5}\right)\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\left(2\sqrt{5}+2\right) at ang x-\left(2-2\sqrt{5}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(2\sqrt{5}+2\right) at x-\left(2-2\sqrt{5}\right) ay parehong negatibo.

$$x-\left(2\sqrt{5}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{5}\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<2-2\sqrt{5}.

$$x<2-2\sqrt{5}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(2\sqrt{5}+2\right) at x-\left(2-2\sqrt{5}\right) ay parehong positibo.

$$x-\left(2-2\sqrt{5}\right)>0 x-\left(2\sqrt{5}+2\right)>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>2\sqrt{5}+2.

$$x>2\sqrt{5}+2$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<2-2\sqrt{5}\text{; }x>2\sqrt{5}+2$$