Lutasin ang x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Pagsamahin ang -8x at -28x para makuha ang -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Idagdag ang 16 at 200 para makuha ang 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Pagsamahin ang -36x at x para makuha ang -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Pagsamahin ang -35x at 4x para makuha ang -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

I-subtract ang 104 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

I-subtract ang 104 mula sa 216 para makuha ang 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -31 para sa b, at 112 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

I-square ang -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 961 sa -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -31 ay 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 31 sa i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{383} mula sa 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Pagsamahin ang -8x at -28x para makuha ang -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Idagdag ang 16 at 200 para makuha ang 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Pagsamahin ang -36x at x para makuha ang -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Pagsamahin ang -35x at 4x para makuha ang -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

I-subtract ang 216 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

I-subtract ang 216 mula sa 104 para makuha ang -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

I-divide ang -\frac{31}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{31}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{31}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{31}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Idagdag ang -\frac{112}{3} sa \frac{961}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{31}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$