Lutasin ang x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Idagdag ang -1 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$