Lutasin ang x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

I-solve ang x

$$x=69$$

$$x=420$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -489 para sa b, at 28980 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

I-square ang -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Idagdag ang 239121 sa -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Kunin ang square root ng 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -489 ay 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{489±351}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 489 sa 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

I-divide ang 840 gamit ang 2.

$$x=420$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{489±351}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 351 mula sa 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

I-divide ang 138 gamit ang 2.

$$x=69$$

Nalutas na ang equation.

$$x=420 x=69$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

I-subtract ang 28980 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Kapag na-subtract ang 28980 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

I-divide ang -489, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{489}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{489}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{489}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Idagdag ang -28980 sa \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

I-factor ang x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Idagdag ang \frac{489}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=420 x=69$$