Lutasin ang x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

I-factor

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-238. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-17 b=14$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-238 bilang \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

I-factor out ang common term na x-17 gamit ang distributive property.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±31}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

I-divide ang 34 gamit ang 2.

$$x=17$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±31}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

I-divide ang -28 gamit ang 2.

$$x=-14$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 17 sa x_{1} at ang -14 sa x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$