Lutasin ang x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} at x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} ay positibo at ang x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} ay negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} ay positibo at ang x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} ay negatibo.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$