Lutasin ang x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -37 para sa b, at 365 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

I-square ang -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Idagdag ang 1369 sa -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Kunin ang square root ng -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -37 ay 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 37 sa i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{91} mula sa 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

I-subtract ang 365 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Kapag na-subtract ang 365 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

I-divide ang -37, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{37}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{37}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{37}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Idagdag ang -365 sa \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

I-factor ang x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{37}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$