Lutasin ang x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

I-solve ang x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -16 para sa b, at -34 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Kunin ang square root ng 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

I-divide ang 16+14\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14\sqrt{2} mula sa 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 16-14\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Idagdag ang 34 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-16x=34$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Idagdag ang 34 sa 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

I-factor ang x^{2}-16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Pasimplehin.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$