Lutasin ang x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

I-factor

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-8 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-48 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$