Lutasin ang x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{2±4}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=3 x=-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x-3 at x+1 ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x-3\geq 0 at x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-3\leq 0 at x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$