Lutasin ang x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 55x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -55 para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-square ang -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Idagdag ang 3025 sa 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Kunin ang square root ng 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -55 ay 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 55 sa 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{345} mula sa 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 55x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Idagdag ang 20 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-55x=20$$

I-divide ang -55, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{55}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{55}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{55}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Idagdag ang 20 sa \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

I-factor ang x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Idagdag ang \frac{55}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$