Lutasin ang x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagsamahin ang -18x at 7x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-11x-126 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-18 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang -18x at 7x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-126. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-18 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}-11x-126 bilang \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

I-factor out ang common term na x-18 gamit ang distributive property.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang -18x at 7x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -11 para sa b, at -126 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±25}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$x=18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±25}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=18 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang -18x at 7x para makuha ang -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Idagdag ang 126 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-11x=126$$

I-divide ang -11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang 126 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

I-factor ang x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=18 x=-7$$