Lutasin ang x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 68 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

I-divide ang 18+2\sqrt{13} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

I-divide ang 18-2\sqrt{13} gamit ang 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

I-subtract ang 68 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Kapag na-subtract ang 68 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Idagdag ang -68 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pasimplehin.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$