Lutasin ang x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -17 para sa b, at 72 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{17±1}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=9 x=8$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-9 at ang x-8. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-9 at x-8 ay parehong negatibo.

$$x-9<0 x-8<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<8.

$$x<8$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-9 at x-8 ay parehong positibo.

$$x-8>0 x-9>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>9.

$$x>9$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<8\text{; }x>9$$