Lutasin ang x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-14x+19=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -14 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Kunin ang square root ng 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

I-divide ang 14+2\sqrt{34} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{34} mula sa 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

I-divide ang 14-2\sqrt{34} gamit ang 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

I-subtract ang 19 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Kapag na-subtract ang 19 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

I-subtract ang 19 mula sa 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Idagdag ang -15 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pasimplehin.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$