Lutasin ang x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 33 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{37} mula sa 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

I-subtract ang 33 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Kapag na-subtract ang 33 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -33 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

I-factor ang x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$