I-solve ang x
x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944
x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x^{2}-12x-5=-22
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)
Idagdag ang 22 sa magkabilang dulo ng equation.
x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0
Kapag na-subtract ang -22 sa sarili nito, matitira ang 0.
x^{2}-12x+17=0
I-subtract ang -22 mula sa -5.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at 17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}
I-square ang -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}
I-multiply ang -4 times 17.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}
Idagdag ang 144 sa -68.
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}
Kunin ang square root ng 76.
x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}
Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.
x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{19}.
x=\sqrt{19}+6
I-divide ang 12+2\sqrt{19} gamit ang 2.
x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa 12.
x=6-\sqrt{19}
I-divide ang 12-2\sqrt{19} gamit ang 2.
x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}
Nalutas na ang equation.
x^{2}-12x-5=-22
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)
Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.
x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)
Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.
x^{2}-12x=-17
I-subtract ang -5 mula sa -22.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}
I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-12x+36=-17+36
I-square ang -6.
x^{2}-12x+36=19
Idagdag ang -17 sa 36.
\left(x-6\right)^{2}=19
I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}
Pasimplehin.
x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}
Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}