Lutasin ang x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-12x+32 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=32$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-8 b=-4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-8 b=-4$$

I-rewrite ang x^{2}-12x+32 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Kapag na-subtract ang 32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Idagdag ang -32 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=4$$