Lutasin ang x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

I-factor

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-6 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-11x+30 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$