Lutasin ang x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7+x gamit ang \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ipakita ang 7\times \frac{7+x}{2} bilang isang single fraction.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ipakita ang x\times \frac{7+x}{2} bilang isang single fraction.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{7\left(7+x\right)}{2} at \frac{x\left(7+x\right)}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 49+14x+x^{2} sa 2 para makuha ang \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Pagsamahin ang x^{2} at -\frac{1}{2}x^{2} para makuha ang \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Pagsamahin ang -7x at -7x para makuha ang -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

I-subtract ang 22 mula sa -\frac{49}{2} para makuha ang -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, -14 para sa b, at -\frac{93}{2} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang 196 sa 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±17}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

I-divide ang 31 gamit ang 1.

$$x=31$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±17}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

I-divide ang -3 gamit ang 1.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=31 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7+x gamit ang \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ipakita ang 7\times \frac{7+x}{2} bilang isang single fraction.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ipakita ang x\times \frac{7+x}{2} bilang isang single fraction.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{7\left(7+x\right)}{2} at \frac{x\left(7+x\right)}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 49+14x+x^{2} sa 2 para makuha ang \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Pagsamahin ang x^{2} at -\frac{1}{2}x^{2} para makuha ang \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Pagsamahin ang -7x at -7x para makuha ang -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Idagdag ang \frac{49}{2} sa parehong bahagi.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Idagdag ang 22 at \frac{49}{2} para makuha ang \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -14 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -14 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang \frac{93}{2} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{93}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

I-divide ang -28, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -14. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -14 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

I-square ang -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Idagdag ang 93 sa 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

I-factor ang x^{2}-28x+196. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pasimplehin.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=31 x=-3$$