Lutasin ang x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -\frac{1}{10} para sa b, at -\frac{3}{10} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{100} sa \frac{6}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{1}{10} ay \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{1}{10} sa \frac{11}{10} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

I-divide ang \frac{6}{5} gamit ang 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{11}{10} mula sa \frac{1}{10} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Kapag na-subtract ang -\frac{3}{10} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

I-subtract ang -\frac{3}{10} mula sa 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

I-divide ang -\frac{1}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa \frac{1}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Idagdag ang \frac{1}{20} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$