Lutasin ang x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

I-factor

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-6 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+x-42 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$